扉を変えると当たる確率が2倍になる：モンティ・ホールの計算

最初の扉のままでは、当たる確率は3分の1。残りの扉に変えると、3分の2になります。「残りは2つだから、どちらも2分の1」という直感が、計算とずれます。

3つの扉のうち、1つの後ろに当たりが、2つの後ろにハズレがあります。

あなたが1つを選んだあと、当たりの場所を知っている進行役が、残りのうちハズレの扉を1つ開けて見せます。

「選び直しますか」と聞かれたら、変えるべきでしょうか。

この問題は「モンティ・ホール問題」として知られ、直感と計算が大きくずれる例です。

ずれる理由：最初の選択が「3分の1」を持ち越す

あなたが最初に選んだ扉が当たりである確率は、3分の1です。

進行役がハズレを開けても、この確率は動きません。最初の選択は「3つのうち1つを選んだ」という事実のままだからです。

一方、当たりが残りの2つのどちらかにある確率は、3分の2です。

進行役は、その2つのうちハズレのほうを必ず開けます。

つまり、残った1つの扉に、3分の2の確率がそのまま集まります。

変えることは、「残り2つ分」をまとめて選ぶことと同じです。

100回試すと、差ははっきり出る

100回試したときの、当たり回数の平均はこうなります。

• 変えない：100回中、約33回
• 変える：100回中、約67回

2倍の差です。

「2つの扉のどちらかだから、2分の1ずつ」という読みは、最初の選択の重さ（3分の1と3分の2の差）を消してしまうところで間違えます。

情報が増えた（ハズレが1つ開いた）のに、確率の配分は最初の形を引きずります。

配分が動くのは、「どちらに情報が寄ったか」まで読めたときだけです。

一覧で見ると、迷いが消える

最初に選んだ扉と、当たりの位置の組み合わせは3通りです。

• 最初が当たり（3分の1）：変えると外れる
• 最初がハズレA（3分の1）：進行役はもう片方のハズレを開ける。変えると当たる
• 最初がハズレB（3分の1）：同じく、変えると当たる

3通りのうち、変えて当たるのは2通りです。

最初にハズレを引いた場合（3分の2）、進行役の開け方によって、残りの扉は当たりに固定されます。

「変えると当たる」のは、最初にハズレを引いた人の特権です。そして最初にハズレを引く確率は、3分の2あります。

ここからは私の見方です

私は、この問題の教訓は「確率は、残った選択肢に均等に配り直されるわけではない」という点にあると思っています。

条件が変わったあと、多くの人は「残りは平等」と感じます。

でも確率は、情報がどちら側に寄ったかで、偏ったまま残ります。

これは、途中で条件が変わる賭けや契約を読むときにも出てくる形です。

「残りは半々」という感覚を、そのまま数字だと思い込まないこと。

まず「最初の配分は何対何だったか」に戻るのが、読み違いを防ぐ順番です。

小テストで確かめる

では、1問だけ考えてみてください。

扉が100枚あり、当たりは1枚。あなたが1枚を選んだあと、進行役がハズレの扉を98枚開けて、残り1枚とあなたの扉が残りました。変えると当たる確率はいくつでしょう。

答えは、100分の99です。最初の選択が当たりである確率は100分の1のまま。残りの99枚分（100分の99）が、進行役の開け方によって1枚に集まります。枚数が多いほど、直感との差がはっきりします。

まず知っておくこと

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※この記事は、仕組みと数字を説明するためのものです。計算は「進行役は当たりの場所を知っていて、必ずハズレの扉を開ける」という前提のものです。日本国内からオンラインカジノを利用することは犯罪です。ギャンブルで困ったときの相談窓口：ギャンブル依存症予防回復支援センター 0120-683-705（24時間・無料）

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Antithesis編集部

出典

• 警察庁のオンラインカジノに関するページ
• ギャンブル等依存症対策基本法（e-Gov法令検索）
• 内閣官房 ギャンブル等依存症対策推進本部

出典確認日：2026-11-13